Родился в семье снабженца Михаила Иосифовича Штейнбока (1904—1970, родом из Белой Церкви), арестованного через год после его рождения.[3] До освобождения отца в 1938 году жил с матерью, Ольгой Семёновной Брандман (1912—1987, родом из Житомира) под Вязьмой, где отец отбывал заключение, затем в Москве (отец служил ответственным за снабжение заключённых Норильлага).[4] Военное детство Аркадия Штейнбока прошло в эвакуации в Красноярске, где он пошёл в первый класс средней школы. По его собственным воспоминаниям, в тот период жизни на него оказал большое влияние известный лётчик Леонард Крузе[5]. 30 апреля 1943 года вернулся с матерью и младшим братом в Москву, где поступил в третий класс и окончил среднюю школу.

Окончил Первый московский медицинский институт имени И. М. Сеченова (1957). Печатался в журнале «Юность», «Литературной газете» и др. Член СП СССР (1968).

Участник альманаха «Метрополь». Как исполнитель песен сотрудничал с поэтом Анатолием Поперечным, композитором Евгением Бедненко и другими.

Ведущий телевизионных передач (Вокруг смеха. Нон-стоп , Белый попугай и других). В составе жюри судил финальную игру Высшей лиги КВН в 1987 году. Председатель жюри проводящегося с 2004 ежегодного открытого фестиваля юмора и эстрады «Москва—транзит—Москва».

Любит джаз, футбол (болеет за «Торпедо» Москва), шахматы и карточные игры.

ПЬЕСЫ

Вариации для голоса и фортепьяно

Грабеж

Пой, ласточка, пой! 

Серенада

Смотровой ордер